Los triángulos son polígonos cerrados formado por tres segmentos de recta, llamados lados, que se unen en tres puntos que llamamos vértices.

Por lo tanto, un triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos.
Un triángulo equivale a la porción de plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

Los triángulos están formados por:
3 Vértices ⇒ Punto en que coinciden los lados, se nombran con letras mayúsculas.
3 Lados ⇒ Cada una de las semirectas que unen los vértices, se nombran con la letra del vértice opuesto en minúscula.
3 Ángulos interiores ⇒ Abertura que hay entre los lados, se nombran con la letra de los vértices correspondientes con un acento circunflejo ^ sobre la letra.

Propiedades de los Triángulos

En todo triángulo se cumplen siempre las siguientes propiedades:

1ª ⇒ La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.

2ª ⇒ Si en un triánulo dos de sus ángulos son iguales, los lados opuestos tambié serán iguales.

3ª ⇒ La longitud de cada uno de los lados de un triágulo es menor que la suma de los otros dos.

4ª ⇒ La longitud de un lado cualquiera es mayor que la diferencia entre los otro dos.

5ª ⇒ Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos angulos interiores no adyacentes a él.

Clases de Triángulos

Los triángulos se clasifican en función de sus lados y de sus ángulos.

Según sus lados

Propiedades de los Triángulos

En todo triángulo se cumplen siempre las siguientes propiedades:

1ª ⇒ La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.

2ª ⇒ Si en un triánulo dos de sus ángulos son iguales, los lados opuestos tambié serán iguales.

3ª ⇒ La longitud de cada uno de los lados de un triágulo es menor que la suma de los otros dos.

4ª ⇒ La longitud de un lado cualquiera es mayor que la diferencia entre los otro dos.

5ª ⇒ Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos angulos interiores no adyacentes a él.

Clases de Triángulos

Los triángulos se clasifican en función de sus lados y de sus ángulos.

Según sus lados

Criterios de Semejanza de Triángulos

Los criterios de semejanza de triángulos nos permiten determinar si dos triángulos tienen la misma forma pero distinto tamaño sin medir todos sus lados y ángulos.

Criterios de semejanza

Dos triángulos son semejantes cuando se cumple alguno de los siguientes criterios:

1º ⇒ Si tienen los tres lados proporcionales.

2º ⇒ Si tienen los tres ángulos iguales.

3º ⇒ Si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

Perímetro y Área de los Triángulos

Perímetro ⇒ El perímetro de un triángulo es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro es una medida de longitud. Para calcular el perímetro todas las medidas de los lados deberán estar en la misma unidad.

Área ⇒ Los triángulos tienen 3 bases (según el lado en que se apoya el triángulo) y 3 alturas (perpendicular trazada desde el vértice opuesto a la base).
El Área o Superficie de un triángulo es igual al producto de la base por la altura partido por dos.

El área es una medida de superficie. Para calcular el área todas las medidas deberán estar en la misma unidad.

Triángulos Rectángulos

Los triángulos rectángulos son muy importantes en geometría porque facilitan la resolución de muchos problemas, sobre todo en los siguientes casos:

1º ⇒ La altura de un triángulo determina dos triángulos rectángulos.

2º ⇒ Las diagonales del cuadrado y del rectángulo forman dos triángulos rectángulos iguales.

1º ⇒ Las diagonales del rombo determinan cuatro triángulos rectángulos iguales.

Teoremas Fundamentales

A continuación veremos los tres teoremas fundamentales de los triángulos rectángulos.

Teorema de Pitágora

Teorema del Cateto

Si n es la proyección de c sobre a se cumple ⇒

|Si m es la proyección de b sobre a |se cumple ⇒

Teorema de la Altura

Si m y n son los segmentos en que h divide a la hipotenusa a, se cumple ⇒