Combinatoria

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia la manera de organizar, contar y combinar determinados elementos pertenecientes a conjuntos finitos. Su principal objetivo es comprender las distintas formas en que estos elementos se pueden agrupar cumpliendo unas condiciones determinadas.

¿Para qué sirve la Combinatoria?

La Combinatoria permite resolver problemas como calcular el número de resultados posibles, en experimentos complejos, sin enumerar todas las posibilidades, lo cual es de vital importancia entre otras muchas ramas en: Estadística y Probabilidad, Optimización de Recursos, Medicina y Seguridad Informática.

Conceptos importantes de Combinatoria

Población ⇒ Total de elementos disponibles para estudiar.

Muestra ⇒ Un subconjunto del total de elementos que se eligen o se agrupan.

Principio Fundamental del Conteo ⇒ Si un proceso se puede hacer de 'A' formas y un segundo proceso, a su vez se puede hacer de 'B' formas diferentes, entonces el número de formas en que pueden ocurrir ambos procesos es igual al producto de las formas A x B.

Factorial de un número N(!) ⇒ Es el producto de todos los números enteros desde 1 hasta N. (3! = 1 x 2 x 3 = 6).

Orden ⇒ Determinar si el orden de colocación de los elementos influye o no influye en la secuencia de la agrupación.

Repetición ⇒ Determinar si los elementos pueden aparecer más de una vez en la agrupación, es decir si pueden o no pueden repetirse.

Ejemplo Supongamos que tenemos un conjunto de 3 elementos formado por: a, b, c.

Para formar los distintos grupos es necesario tener en cuenta tres Conceptos más.

El Orden ⇒ Comprobar si influye o no influeye que estén ordenados los elementos.
Supongamos que los elementos son cartas de una baraja española, el grupo ab es el mismo que el ba → un AS y una SOTA es lo mismo que una SOTA y un AS → por tanto son un solo grupo.
Cuando no influye el Orden de colocación, los grupos serán Combinaciones.
Pero si los elementos son números, el grupo ab ≠ ba → 12 no es lo mismo que 21 → por tanto son dos grupos distintos
Cuando sí influye el Orden de colocación de los elementoa, los grupos podrán ser Variaciones o Permutaciones.

La Cantidad ⇒ Si en cada grupo entran todos los elementos del conjunto o una parte de ellos.
Que no entren todos los elementos del conjunto.
En el ejemplo cada grupo tiene 2 elementos (n=2) de los 3 elementos que tiene el conjunto (m=3) → es decir n < m.
Cuando no entran todos los elementos (n < m) los grupos podrán ser Combinaciones o Variaciones.
Que sí entren todos los elementos del conjunto.
Supongamos que queremos formar grupos de 3 elementos (n=3) con los 3 elementos que tiene el conjunto (m=3) → es decir n = m.
Cuando sí entran todos los elementos (n = m) los grupos serán Permutaciones.

La Repetición ⇒ Que se repitan o no se repitan sus elementos.
Cuando en cada grupo no se pueden repetir los elementos, los grupos podrán ser Combinaciones, Variaciones o Permutaciones ordinarias.
Cuando en cada grupo sí se pueden repetir los elementos, los grupos podrán ser Combinaciones, Variaciones o Permutaciones con repetición.

En las siguientes páginas, con breves lecciones y sencillos juegos, trataremos las materias que a continuación se relacionan.

• ⇒ VariacionesConcepto de Variaciones, sus clases y como se calculan.
• ⇒ PermutacionesConcepto de Permutaciones, sus clases y como se calculan.
• ⇒ CombinacionesConcepto de Combinaciones, sus clases y como se calculan.