Poliedros

Los poliedros son cuerpos geométricos cerrados tridimensionales que están limitados por caras poligonales que encierran un volumen finito.

La suma del área de todas las caras de un poliedro constituye el área total del mismo, y el espacio ocupado es su volumen..

Elementos de los Poliedros

Todos los Poliedros están formados por tres elementos fundamentales:
Caras ⇒ Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
Aristas ⇒ Las líneas donde se encuentras dos de sus caras.
Vértices ⇒ Los puntos donde se unen tres o más artistas.

Una característica que cumplen todos los poliedros convexos es la famosa Fórmula de Euler: En un poliedro convexo con C caras, A aristas y V vértices, siempre se cumple que:

C - A + V = 2     ⇒     C + V = A + 2 Con esta fórmula podemos calcular el número de caras, aristas o vértices desconocidos si se conocen dos de los tres componentes. Como determinar que un Icosaedro tiene 20 vértices sabiendo que tiene 12 caras y 30 aristas. V = A + 2 - C = 30 + 2 - 12 = 20

Clasificación de los Poliedros

Los poliedros en función de como sean sus caras y ángulos se clasifican en dos grandes grupos:
Poliedros Regulares ⇒ Tienen caras y ángulos iguales.
Poliedros Irregulares ⇒ Sus caras no son todas iguales o no son polígonos regulares.

Área y Volumen de los Poliedros

El Área de los poliedros se calcula sumando las áreas de todas sus caras. Para este cálculo es necesario saber bien como se calcula el área de los Polígonos y de los Círculos.

El Volumen de los poliedros se obtiene, de forma general, multiplicando el Area de la Base por la Altura ⇒ V = A_b . h

Para calcular el Volumen (medidas de volumen), es necesario que todas las medidas lineales y de superficie estén en la misma unidad.
Dependiendo del tipo de Poliedros, el Volumen también se puede calcular mediante las fórmulas que veremos a continuación.

Poliedros Regulares

Se llaman poliedros regulares a los poliedros que tienen todas sus caras iguales y son polígonos regulares. Únicamente existen 5 poliedros regulares.
Por sus especiales caracteristicas, además de la fórmula del Volumen se muestra la fórmula simplificada para calcular el Área.

	Tetraedro ⇒ Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros iguales, 4 vértices y 6 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).A = √3 . a2        V = √2 / 12 . a3
	Hexaedro o Cubo ⇒ Tiene 6 caras que son cuadrados iguales, 8 vértices y 12 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).A = 6 . a2        V = a3
	Octaedro ⇒ Tiene 8 caras que son triángulos equiláteros iguales, 6 vértices y 12 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen).A = 2√3 . a2        V = √2 / 3 . a3
	Dodecaedro ⇒ Tiene 12 caras que son pentágonos iguales, 20 vértices y 30 aristas.(ap=apotema; a=arista; A=área; V=volumen). A = 30 . a . ap        V = 1/4 (15 + 7 √5) . a3
	Icosaedro ⇒ Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros iguales, 12 vértices y 30 aristas. (a=arista; A=área; V=volumen). A = 5 . √3 . a2         V = 5/12 (3 + √5) . a3

Poliedros Irregulares

Por definición, se considera que un poliedro es irregular cuando una de sus caras no es un polígono regular o bien, cuando cada vértice no toca el mismo número de caras.

Los poliedros irregulares más comunes son:
Los Prismas ⇒ Tienen dos bases iguales y paralelas, y sus caras laterales son paralelogramos.
Las Pirámides ⇒ Tienen una base poligonal y caras laterales triangulares que coinciden en un punto (vértice).

Las características de estos poliedros y sus variedades se muestran a continuación, así como la fórmula para calcular su Volumen.

	Prisma ⇒ Formado por dos polígonos iguales y paralelos (bases), y tantos paralelogramos como número de lados tengan sus bases. (Ab=área de la base; h=altura). V = Ab . h
	Ortoedro ⇒ Tambien llamado Paralepípedo, es un Prisma rectangular cuyas caras opuestas son iguales. V = a . b . c
	Pirámide ⇒ Tiene como base un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice común.(Ab=área de la base; h=altura). V = (Ab . h) / 3
	Tronco de Pirámide ⇒ Formado por la base de la pirámide y un plano que corta las aristas laterales. Si el plano es paralelo a la base se dice que el tronco es de bases paralelas. (AB=área base mayor; Ab=área base menor; h=altura).

Cuerpos de Revolución

Los Cuerpos de revolución son los cuerpos geométricos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje. Las caras de los cuerpos de revolución son curvas.
Los tres cuerpos de revolución más importantes son el Cilindro, el Cono y la Esfera.

A continuación se muestran sus características, la fórmula simplificada para calcular el Área Total y la fórmula para calcular el Volumen.

	Cilindro ⇒ Formado al girar un rectángulo alrededor de un lado. A = 2 . π . r . (r + h)          V = π . r2 . h
	Cono ⇒ Formado al girar un triángulo rectángulo sobre uno de los catetos. A = π . r . (g + r)          V = (π . r2 . h) / 3
	Esfera ⇒ Formada al girar un semicírculo sobre el diámetro. A = 4 . π . r2          V = 4 / 3 . π . r3